UTAJÄRVEN LUKION OPETUSSUUNNITELMA

Matematiikan merkittävä asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää ja hyödyntää matemaattista informaatiota. Matematiikan opetuksen päämääränä on saada opiskelijat ymmärtämään matemaattisen tiedon luonne, kehittämään matemaattista ajattelua ja perehtymään matematiikan peruskäsitteisiin ja -taitoihin.

Matematiikkaa hyödynnetään tekniikan ja luonnontieteiden lisäksi yhä enemmän myös yhteiskuntatieteellisillä ja humanistisilla aloilla. Uuden kehittyvän tiedon omaksuminen edellyttää usein matemaattisia tietoja.

Oppimäärän vaihto

Mikäli opiskelija vaihtaa pitkän matematiikan lyhyeen, tulee vaihto suorittaa viimeis-tään viiden pitkän matematiikan kurssin jälkeen. Pitkän matematiikan kurssi MAA1 korvaa kurssin MAB1, kurssit MAA3 ja MAA4 korvaavat kurssin MAB2 ja kurssi MAA2 korvaa kurssin MAB4. Lisäksi opiskelijan on tentittävä kurssi MAB3. Edellä mainitut pitkän matematiikan kurssien arvosanat otetaan huomioon lyhyen matematiikan arvo-sanaa laskettaessa.

PITKÄ MATEMATIIKKA

Tavoitteet

Pitkän matematiikan opiskelun tavoitteena on, että opiskelija

* tottuu arvostamaan ja ymmärtämään matematiikan aseman yhteiskunnan kehityksessä ja jokapäiväisessä elämässä
* oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä, ajattelemaan luovasti ja kriittisesti
* oppii pitkäjänteiseen työskentelyyn
* oppii arvostamaan esittämisen täsmällisyyttä ja selkeyttä
* kehittää monipuolisen harjoittelun avulla taidot käyttää laskenta- ja päättelytaito-jaan
* tuntee mielihyvää työskentelystä ja sen tuloksista.

Pitkän matematiikan kurssien suorittaminen

Eteneminen

  Matematiikassa uusi tieto pohjautuu usein edellisen kurssien tietoihin, joten  esitetystä suoritusjärjestyksestä ei suositella poikettavaksi.

 Ensimmäisenä vuonna suositellaan suoritettavaksi kurssit MAAV0, MAAA1, MAAA2, MAAA3 ja MAAA4 ; toisena vuonna kurssit MAAA5, MAAA6, MAAA7 ja MAAA8 ; ja kol-mantena vuonna kurssit MAAA9, MAAA10 ja MAAS14. Kurssit MAAS11, MAAS12  ja MAAS13 voidaan suorit-taa toisen tai kolmannen opiskeluvuoden aikana.

 Tekniset korkeakoulut antavat lähtöpisteitä kouluun pyrittäessä matematiikan osalta kymmenestä pitkän matematiikan yhteisestä kurssista.

 Opetukseen osallistuminen

 Pitkän matematiikan kurssien suorittamista tenttimällä ei voida suositella, se onnistuu ainoastaan erittäin lahjakkaalla oppilaalla.

 Arviointi

 Kurssista MAAV0 annetaan ainoastaan suoritusmerkintä (S). Kaikki muut kurssit arvostellaan numeerisesti asteikolla 4-10. Lukion pitkän matematiikan kokonaisarvo-sana saadaan suoritettujen pitkän matematiikan kurssien aritmeettisena keskiarvona.

 Pitkän matematiikan yhteiset kurssit

 MAAA1 Funktiot ja yhtälöt 1

 Tavoitteet

 Opitaan käyttämään matemaattisia menetelmiä ongelman ratkaisussa. Opitaan tulkit-se-maan funktion ominaisuuksia kuvaajan avulla. Opitaan käyttämään matemaattisia tau-lukoita ja laskimia.

 Sisällöt

 Luvut, funktio, yhtälöt ja epäyhtälöt, potenssi ja polynomi, neliöjuuri, ongelmia ja paradokseja

 MAAA2 Funktiot ja yhtälöt 2

 Tavoitteet

 Kehitetään taitoa ratkaista ongelmia matemaattisten mallien avulla ja tehdä johto-pää-töksiä sekä arvioida tulosten pätevyyttä

 Sisällöt

 Paraabeli, toisen asteen yhtälö, ratkaisujen ominaisuuksia, toisen asteen epäyhtälö.

 MAAA3 Geometria

 Tavoitteet

 Ohjata opiskelija tekemään täsmällisiä havaintoja ja johtopäätöksiä. Kehittää avaruudellista hahmottamista tutkimalla kolmiulotteisia kappaleita.

 Sisällöt

 Geometrian peruskäsitteitä, tasokuviot ja avaruuskappaleet, yhtenevyys ja yhtenevyyteen perus-tuvia lauseita, yhdenmuotoisuus ja sen sovelluksia.

 MAAA4 Trigonometria ja vektorit

 Tavoitteet

 Perehdytään trigonometrisiin funktioihin ja niiden perusominaisuuksiin sekä käyttöön tavallisimmissa sovelluksissa. Tutustutaan vektori-käsitteeseen ja harjaannutaan käyt-tämään vektoreita erilaisissa yhteyksissä.

 Sisällöt

 Kolmion ratkaiseminen, trigonometriset funktiot, vektorit geometriassa, vektorit koordinaatistossa.

 MAAA5 Analyyttinen geometria

 Tavoitteet

 Kurssissa opitaan kuinka koordinaatistossa kuvio ja yhtälö liittyvät toisiinsa. Opitaan tutkimaan geometristen kuvioiden ominaisuuksia ja keskinäisiä suhteita.

 Sisällöt

 Piste ja suora, toisen asteen käyrät, sovelluksia ( yhtälöryhmät, optimointi ), laajennus kolmiulotteiseen avaruuteen

 MAAA6 Differentiaalilaskenta 1

 Tavoitteet

 Tutustutaan raja-arvoon, jatkuvuuteen ja derivaattaan. Totutaan derivaatan käyttöön polynomi- ja algebrallisen funktioiden tutkimisessa ja ääriarvo-ongelmien ratkaisussa.

 Sisältö

 Raja-arvo, jatkuvuus, derivaatta, funktion tutkiminen, ongelmien ratkaisu.

 MAAA7 Differentiaalilaskenta 2

 Tavoitteet

 Laajennetaan derivoituvuus transkendenttisiin funktioihin ja tutustutaan niiden ominai-suuksiin. Sovelletaan matemaattista analyysiä opittujen funktioiden tutkimiseen ja käy-tännön ongelmien ratkaisemiseen.
 Sisältö

 Funktion tutkiminen derivaatan avulla, trankendenttiset funktiot, korkeammat derivaa-tat, differentiaalilaskennan sovelluksia.

 MAAA8 Integraalilaskenta

 Tavoitteet

 Perehdytään integraalifunktioihin ja määrätyn integraalin käsitteeseen ja määrittä-miseen. Opitaan laskemaan pinta-aloja ja tilavuuksia integraalin avulla.

 Sisällöt

 Integraalifunktio, määrätty integraali, integraalilaaskennan sovellutuksia.

 MAAA9 Tilastotiedettä ja todennäköisyyslaskentaa

 Tavoitteet

 Opitaan laatimaan ja tulkitsemaan tilastoja sekä ymmärtämään tilastollisen tiedon epä-varmuus. Tutustutaan klassisen ja tilastollisen todennäköisyyden käsitteisiin ja lasku-sääntöihin.

 Sisällöt

 Tilastollisen aineiston käsittely, todennäköisyyslaskennan perusteet, jakaumat ja niiden ominaisuudet.

 MAAA10 Lukujonot ja sarjat

 Tavoitteet

 Tutustutaan luonnollisten lukujen perusominaisuuksiin ja induktio-ominaisuuksiin. Tutkitaan lukujonoja ja -sarjoja sekä näiden sovelluksia.

 Sisällöt

 Lukujonot ja -sarjat, lukujen induktio-ominaisuudet, differenssiyhtälöt, algoritmit.

Pitkän matematiikan syventävät kurssit

 MAAS11 Lukuteoria ja logiikka

 Tavoitteet

 Tutustutaan Boolen algebraan, logiikan perusteisiin ja lukualueiden algebrallisiin perus-teisiin.
 Sisällöt

 Boolen algebra, logiikan ja lukualueiden algebralliset perusteet.

 MAAS12 Numeeriset menetelmät

Tavoitteet

Opitaan tuntemaan tietokoneiden laskentamenetelmien perusteet sekä ymmärtämään menetelmät, joita laskin ja tietokone käyttävät.

Sisällöt

Kurssi toteutetaan laskinten ja tietokoneiden avulla ja tutustutaan ratkaisualgoritmeihin ja likimääräismenetelmiin yhtälöiden ja yhtälöryhmien ratkaisussa sekä differentiaali- ja integraalilaskennassa.

 MAAS13 Analyysi

 Tavoitteet

 Opitaan uusia funktioita ja laajennetaan funktioiden tutkimusmenetelmiä.

 Sisällöt

 Funktio-opin täydennystä, kahden muuttujan funktiot, integroimisen keinoja, differen-tiaaliyhtälöt.

 MAAS14 Sovellukset matematiikassa

 Tavoitteet

 Parannetaan laskuvalmiuksia ja kykyä ratkaista matemaattisia ongelmia.

 Sisällöt

 Yhteisten kurssien kertaus- ja sovellustehtäviä.

 Pitkän matematiikan soveltavat kurssit

  MAAV0 Johdatus lukion matematiikkaan

 Tavoitteet

 Luoda oppilaalle valmiudet opiskella pitkää matematiikkaa.

 Sisällöt

 Reaaliluvut, polynomi, murtolauseke, neliöjuuri, ensimmäisen asteen yhtälö ja yhtälö-ryhmä, geometriaa.

 Pitkän matematiikan kurssien toteutus

 Pitkän matematiikan vaikeudesta johtuen opetusmetelmänä joudutaan käyttämään aika paljon opettajajohtoista esittävää ja kyselevää opetusmenetelmää. Kuitenkin voidaan käyttää myös ryhmätyötä ja itsenäistä opiskelua ( mallintaminen ja ongelmanratkaisu ). Oppiminen perustuu pitkälti omakohtaiseen harjoitteluun ja loogiseen päättelyyn. Kul-lakin kurssilla harjoitusten suorittaminen on olennainen osa oppimista. Eritasoisilla harjoitustehtävillä voidaan suorittaa eriyttämistä.  Kursseilla käytetään ymmärtämistä helpottavia grafiikan ja laskemisen apuvälineitä (graafinen laskin ja tietokoneohjelmat ). Kursseihin voi sisällyttää myös vapaaehtoisia harjoitustöitä.