MATEMATIIKKA

Tavoitteet

 
Yläasteen matematiikan opiskelun tavoitteena on, että oppilas

*       oppii matemaattiset perustiedot ja -taidot
*       osaa luokitella, jäsentää ja mallintaa
*       kykenee ajattelemaan matemaattisesti
*       ymmärtää säännöllisen työskentelyn merkityksen oppimisessa
*       oppii arvostamaan työnsä laatua
*       asennoituu myönteisesti matematiikkaan
*       kokee mielihyvää työnsä tuloksista

Lisäksi tavoitteena on herättää mahdollisimman monen oppilaan harrastuneisuus mate-
matiikkaan kohtaan

Työtavat ja menetelmät
Käytetään tilanteen mukaan mm. seuraavia työtapoja ja -menetelmiä:

*       itsenäinen työskentely
*       opetuskeskustelu
*       pelit
*       suggestopedia
*       parityöskentely
*       mallien rakentelu
*       ryhmätyöt
*       projektit
*       käsitekarttojen käyttö
 

Arviointi
 
Kaikille yhteinen oppiaines on jaettu 9 kurssiin, jotka jokainen arvioidaan numero-
arvosanoin noudattaen perusopetuksen päättöarvioinnin kriteerejä. Kunkin kurssin
arviointiosassa kuvaillaan arvosanaan 8 keskimäärin vaadittavat tiedot ja taidot.
Jokaisella kurssilla on omat matematiikan tietoihin ja laskutaitoihin liittyvät tavoit-
teensa. Niiden lisäksi arvioidaan jatkuvasti mm. päättely-, perustelu- ja kommunikaa-
tiotaitoja sekä yhteistyökykyä.

Matematiikan päättöarvosana määräytyy kurssien MA4, MA5, MA6, MA7, MA8 ja MA9
kurssiarvosanojen painotettuna keskiarvona siten, kursseissa MA4, MA5 ja MA6
painokerroin on 2 sekä kursseissa MA7, MA8 ja MA9 3.  Erityisen hyvä me-
nestys matematiikan valinnaiskursseissa voi nostaa eo. keskiarvoa 0,5 numerolla.
 

Esimerkki päättöarvosanan laskemisesta

Oppilas on saanut seuraavat kurssiarvosanat:

MA1     MA2     MA3     MA4     MA5     MA6     MA7     MA8     MA9
7           6        8           9          7        8          10         9          7
 
Yhteisten kurssien arvosanojen painotettu keskiarvo =
(2x9 + 2x7 + 2x8 + 3x10 + 3x9 + 3x7):15 = 8,4

Oppilaan menestys valinnaisissa matematiikan kursseissa on ollut
erinomainen, joten päättöarvosanaa laskettaessa lisätään lukuun
8,4 luku 0,5.  Päättöarvosana on siten 9.

Keskeiset sisällöt ja arviointi kursseittain
 
7. luokka

MA1     Peruslaskutoimituksia

Ongelmanratkaisutapoja ja -menetelmiä, Luonnolliset luvut, kokonais- ja desimaali-
luvut, lausekkeen muodostaminen ja sieventäminen

Arviointi

Arvosanan 8 kriteerit

- oppilas löytää tuttuja piirteitä uudesta tilanteesta ja osaa ongelmatilanteissa
käyttää ja yhdistellä aikaisemmin oppimiaan tietoja ja taitoja
- oppilas osaa valita ongelmanratkaisuun sopivat tavat, välineet ja strategiat
- oppilas osaa selvittää sanoin päättelyketjunsa
- oppilas osaa toimia ongelmanratkaisutilanteissa yhdessä toisten oppilaiden kanssa
- oppilas osaa laskea kokonais- ja desimaalilukujen peruslaskutoimitukset
- osaa muotoilla lukuihin ja suureisiin liittyviä tehtäviä tutuissa tilanteissa
-       oppilas osaa valita tarkoituksenmukaisen laskutavan sovellustilanteissa ja osaa käyt-
tää laskinta apuneuvona jokapäiväisten matemaattisten ongelmien ratkaisussa

MA2     Kirjainlaskenta

Muuttujat matemaattisissa malleissa, Kuvaajien tulkitseminen ja lukeminen, Muuttu-
jalausekkeiden sieventäminen, Yhtälöiden ratkaiseminen

Arviointi

Arvosanan 8 kriteerit

- oppilas löytää tuttuja piirteitä uudesta tilanteesta ja osaa ongelmatilanteissa
käyttää ja yhdistellä aikaisemmin oppimiaan tietoja ja taitoja
- oppilas osaa valita ongelmanratkaisuun sopivat tavat, välineet ja strategiat
- oppilas osaa selvittää sanoin päättelyketjunsa
- oppilas osaa toimia ongelmanratkaisutilanteissa yhdessä toisten oppilaiden kanssa
- oppilas tietää, että matematiikkaa voidaan käyttää reaalimaailman ilmiöiden mallin-
tamiseen, tarkasteluun ja johtopäätösten tekemiseen
- oppilas osaa muotoilla lukuihin ja suureisiin liittyviä tehtäviä tutuissa tilanteissa
- oppilas osaa valita tarkoituksenmukaisen laskutavan sovellustilanteissa ja osaa käyt-
tää laskinta apuneuvona jokapäiväisten matemaattisten ongelmien ratkaisussa
- oppilas ymmärtää kirjainten merkityksen ja tarkoituksenmukaisuuden matemaatti-
sina symboleina
- oppilas osaa laskujärjestyssäännöt, sulkeiden käytön ja laskutoimitusten keskinäi-
set yhteydet
- oppilas tuntee potenssikäsitteen
- oppilas ymmärtää yhtälökäsitteen ja yhtälön merkityksen ongelmien ratkaisemi-
sessa ja tuntee yhtälöön liittyvät nimitykset
- oppilas osaa käyttää laskutoimitusten välisiä yhteyksiä ongelmien ja yhtälöiden rat-
kaisuun

MA3     Geometria 1

Monikulmiot, Ympyrä, Kappaleen rakenteesta, Yhtenevyys ja symmetria, Geometri-
nen piirtäminen.

Arviointi

Arvosanan 8 kriteerit

-       oppilas löytää tuttuja piirteitä uudesta tilanteesta ja osaa ongelmatilanteissa käyt-
tää ja yhdistellä aikaisemmin oppimiaan tietoja ja taitoja
- oppilas osaa lähestyä asioita ongelmakeskisesti
- oppilas löytää tuttuja piirteitä uudesta tilanteesta ja osaa ongelmatilanteissa käyttää ja
yhdistellä aiemmin oppimiaan tietoja ja taitoja
- oppilas osaa valita ongelmanratkaisuun sopivat tavat, välineet ja strategiat
- oppilas osaa selvittää sanoin päättelyketjunsa
- oppilas osaa toimia ongelmanratkaisutilanteissa yhdessä toisten oppilaiden kanssa
- oppilas tietää, mitä kaksi- ja kolmiulotteisuus tarkoittaa, sekä osaa luokitella kuvi-
oita ja kappaleita erilaisten geometristen ominaisuuksien mukaan. Hän osaa hah-
mottaa avaruuskappaleita ja kuutioista tehtyjä rakennelmia eri suunnista nähtynä
- oppilas osaa tavallisimmat geometriset käsitteet ja tunnistaa ne ympäristössään
sekä osaa niihin liittyvät nimitykset
- oppilas osaa käyttää yleisimpiä geometrisia käsitteitä ja nimityksiä suullisessa ja kir-
jallisessa esityksessään sekä ymmärtää nämä käsitteet puheessa ja kirjallisessa esityksessä
- oppilas osaa rakentaa sopivista tarvikkeista tavallisimmat geometriset kappaleet, esi-
merkiksi paperista suoran ympyräkartion
- oppilas ymmärtää piirin, pinta-alan ja tilavuuden käsitteet sekä niihin liittyvät kirjain-
symbolit ja osaa niihin liittyviä laskukaavoja, esimerkiksi ympyrän kehän tai pinta-alan
laskukaavan
- oppilas hallitsee pituuden, pinta-alan ja tilavuuden tavallisimmat mittayksiköt sekä
niiden muunnokset
- oppilas osaa laskea tavallisimpien kuvioiden piirit ja pinta-alat, esimerkiksi kol-
mion pinta-alan, kun sen kannan ja korkeusjanan pituudet tiedetään

8. luokka

MA4     Murtoluvut ja prosentit

Arviointi

Arvosanan 8 kriteerit

- oppilas löytää tuttuja piirteitä uudesta tilanteesta ja osaa ongelmatilanteissa käyttää
ja yhdistellä aikaisemmin oppimiaan tietoja ja taitoja
- oppilas osaa lähestyä asioita ongelmakeskisesti
- oppilas löytää tuttuja piirteitä uudesta tilanteesta ja osaa ongelmatilanteissa käyttää
ja yhdistellä aiemmin oppimiaan tietoja ja taitoja
- oppilas osaa valita ongelmanratkaisuun sopivat tavat, välineet ja strategiat
- oppilas osaa selvittää sanoin päättelyketjunsa
- oppilas osaa arvioida saamansa ratkaisun järkevyyttä ja tarkkuutta
- oppilas osaa toimia ongelmanratkaisutilanteissa yhdessä toisten oppilaiden kanssa
- oppilas tuntee lukuihin, lukujoukkoihin ja laskutoimituksiin liittyviä käsitteitä, luku-
jen merkitsemistapoja ja lukujen ominaisuuksia sekä osaa käyttää niitä ajatte-
lussaan ja kommunikoinnissaan
- oppilas osaa laskea kokonais- ja desimaalilukujen peruslaskutoimitukset laski-
mella sekä yksinkertaisilla luvuilla myös paperia ja kynää käyttäen sekä päässä
- oppilas tuntee murtolukujen muunnokset ja peruslaskutoimitukset sekä osaa laskea
yksinkertaiset murtolukulaskut myös paperia ja kynää käyttäen sekä päässä
- tuntee murtolukujen muunnokset ja peruslaskutoimitukset sekä osaa laskea yksinker-
taiset murtolukulaskut kynää ja paperia käyttäen
- osaa käyttää laskutoimitusten välisiä yhteyksiä ongelmien ja yhtälöiden ratkaisuun
- ymmärtää prosentin käsitteen ja osaa  käyttää prosenttilaskua  arkielämän ongel-
mien ratkaisussa
- oppilas osaa  valita tarkoituksenmukaisen laskutavan sovellustilanteissa ja osaa käyt-
tää laskinta apuneuvona jokapäiväisten matemaattisten ongelmien ratkaisussa
- oppilas osaa selostaa ja perustella lukuihin ja laskutoimituksiin liittyviä ajatuskulku-
jaan, päätelmiään ja laskelmiaan sekä suullisesti että kirjallisesti

MA5     Geometria 2

Piirejä ja pinta-aloja, yhdenmuotoisuus, Pythagoraan lause, trigonometria

Arviointi

Arvosanan 8 kriteerit

- oppilas löytää tuttuja piirteitä uudesta tilanteesta ja osaa ongelmatilanteissa käyttää
ja yhdistellä aikaisemmin oppimiaan tietoja ja taitoja
- oppilas osaa lähestyä asioita ongelmakeskisesti
- oppilas osaa tuottaa itse ongelmatehtäviä
- oppilas löytää tuttuja piirteitä uudesta tilanteesta ja osaa ongelmatilanteissa käyttää
ja yhdistellä aiemmin oppimiaan tietoja ja taitoja
- oppilas osaa valita ongelmanratkaisuun sopivat tavat, välineet ja strategiat
- oppilas osaa selvittää sanoin päättelyketjunsa
- oppilas osaa perustella täsmällisesti matemaattisia suorituksiaan ja on selvillä todis-
tamisen periaatteista
- oppilas osaa arvioida saamansa ratkaisun järkevyyttä ja tarkkuutta
- oppilas tietää, että voi olla erilaisia tapoja ratkaista ongelma ja että ratkaisuja voi
olla enemmän kuin yksi tai mahdollisesti ei yhtään
- oppilas tietää, että matematiikkaa voidaan käyttää reaalimaailman ilmiöiden mallin-
tamiseen, tarkasteluun ja johtopäätösten tekemiseen
- oppilas osaa toimia ongelmanratkaisutilanteissa yhdessä toisten oppilaiden kanssa
- oppilas tietää, mitä kaksi- ja kolmiulotteisuus tarkoittaa, sekä osaa luokitella kuvi-
oita ja kappaleita erilaisten geometristen ominaisuuksien mukaan. Hän osaa hah-
mottaa avaruuskappaleita ja kuutioista tehtyjä rakennelmia eri suunnista nähtynä
- oppilas osaa tavallisimmat geometriset käsitteet ja tunnistaa ne ympäristössään
sekä osaa niihin liittyvät nimitykset
- oppilas tietää, mitä yhtenevyys, yhdenmuotoisuus, mittakaava ja symmetria tarkoitta-
vat ja tunnistaa yksinkertaiset yhtenevät, yhdenmuotoiset ja symmetriset kuviot ympäristössään
- oppilas osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta ja mittakaavaa tehtävien ratkaisussa, osaa
esimerkiksi piirtää jonkin lähiympäristössään olevan yksinkertaisen kohteen tie-
tyssä mittakaavassa
- oppilas osaa käyttää yleisimpiä geometrisia käsitteitä ja nimityksiä suullisessa ja kir-
jallisessa esityksessään sekä ymmärtää nämä käsitteet puheessa ja kirjallisessa esityksessä
- oppilas osaa piirtää viivoitinta, piirtokolmiota ja harppia käyttäen tavallisimmat ta-
soon liittyvät kuviot ja suorakulmaisen särmiön sekä hahmotella lieriön, kartion ja pallon
- oppilas osaa piirtää yksinkertaisen  geometrisen kuvion, esimerkiksi kolmion kanssa
yhtenevän ja yhdenmuotoisen sekä suoran suhteen symmetrisen kuvion
- oppilas osaa mitata pituuksia ja kulmia sekä valita järkevät mittausvälineet ja mit-
tayksiköt. Hän osaa arvioida pituuksia, kulmia, pinta-aloja ja tilavuuksia sekä ym-
märtää likiarvon merkityksen mittaus- ja arviointitulosten yhteydessä
- oppilas ymmärtää piirin, pinta-alan ja tilavuuden käsitteet sekä niihin liittyvät kirjain-
symbolit ja osaa niihin liittyviä laskukaavoja, esimerkiksi ympyrän kehän tai pinta-
alan laskukaavan
- oppilas hallitsee pituuden, pinta-alan ja tilavuuden tavallisimmat mittayksiköt sekä
niiden muunnokset
- oppilas osaa laskea tavallisimpien kuvioiden piirit ja pinta-alat, esimerkiksi kol-
mion pinta-alan, kun sen kannan ja korkeusjanan pituudet tiedetään
- oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja suorakulmaisen kolmion trigonomet-
riaa tehtävien ratkaisussa

MA6     Funktiot, riippuvuus koordinaatistossa

Funktiokäsite, lineaarisen funktion kuvaaminen

Arviointi

Arvosanan 8 kriteerit
- oppilas löytää tuttuja piirteitä uudesta tilanteesta ja osaa ongelmatilanteissa käyttää
ja yhdistellä aikaisemmin oppimiaan tietoja ja taitoja
- oppilas osaa lähestyä asioita ongelmakeskisesti
- oppilas löytää tuttuja piirteitä uudesta tilanteesta ja osaa ongelmatilanteissa käyttää
ja yhdistellä aiemmin oppimiaan tietoja ja taitoja
- oppilas osaa valita ongelmanratkaisuun sopivat tavat, välineet ja strategiat
- oppilas osaa selvittää sanoin päättelyketjunsa
- oppilas osaa perustella täsmällisesti matemaattisia suorituksiaan ja on selvillä todis-
tamisen periaatteista
- oppilas osaa arvioida saamansa ratkaisun järkevyyttä ja tarkkuutta
- oppilas tietää, että voi olla erilaisia tapoja ratkaista ongelma ja että ratkaisuja voi olla
enemmän kuin yksi tai mahdollisesti ei yhtään
- oppilas tietää, että matematiikkaa voidaan käyttää reaalimaailman ilmiöiden mallin-
tamiseen, tarkasteluun ja johtopäätösten tekemiseen
- oppilas osaa toimia ongelmanratkaisutilanteissa yhdessä toisten oppilaiden kanssa
- oppilas ymmärtää riippuvuuskäsitteen sekä muuttuja- ja funktiokäsitteen
- oppilas tuntee verrannon, suoraan ja kääntäen verrannollisuuden sekä lineaarisen riip-
puvuuden käsitteet ja osaa soveltaa näiden avulla matematiikkaa arkielämään
- oppilas osaa koordinaatistoon liittyvät nimitykset sekä järjestetyn lukuparin ja koor-
dinaatiston pisteen vastaavuuden. Oppilas tietää, että matemaattisia riippu-
vuuksia voidaan kuvata koordinaatistossa
- oppilas tuntee peruskäsitteet suoran yhtälöstä ja koordinaatistoon piirretystä suo-
rasta
- oppilas osaa laskea funktion arvon annetulla muuttujan arvolla sekä yksinkertai-
sissa tapauksissa funktion arvoa vastaavan muuttujan arvon
- oppilas osaa valita koordinaattiakselien asteikot tarkoituksenmukaisesti
- oppilas osaa piirtää ensimmäisen asteen polynomifunktion kuvaajan, kääntäen ver-
rannollisuutta kuvaavan riippuvuuden kuvaajan ja paraabelin, jonka huippu on y-akselilla
- oppilas löytää matemaattisesta tehtävästä ja ympäröivästä maailmasta yksinkertai-
sia riippuvuuksia ja säännönmukaisuuksia sekä osaa kuvata niitä sanoin, taulukolla
tai koordinaatistossa. Oppilas osaa muodostaa yksinkertaisissa tapauksissa riippu-
vuutta esittävän lausekkeen
- oppilas tunnistaa ilmiöstä laatimansa taulukon, kuvaajan tai lausekkeen perus-teella,
onko riippuvuus lineaarista vai suoraan tai kääntäen verrannollista tai ei mitään näistä
- oppilas tietää, että funktion kuvaaja on likimääräinen esitys ja että kuvaajasta saatu
arvo  on likiarvo

9. luokka

MA7     Avaruusgeometria

Kappaleiden piirtäminen, Pinta-aloja ja tilavuuksia

Arviointi

Arvosanan 8 kriteerit

- oppilas löytää tuttuja piirteitä uudesta tilanteesta ja osaa ongelmatilanteissa käyttää
ja yhdistellä aikaisemmin oppimiaan tietoja ja taitoja
- oppilas osaa lähestyä asioita ongelmakeskisesti
- oppilas löytää tuttuja piirteitä uudesta tilanteesta ja osaa ongelmatilanteissa käyttää
ja yhdistellä aiemmin oppimiaan tietoja ja taitoja
- oppilas osaa valita ongelmanratkaisuun sopivat tavat, välineet ja strategiat
- oppilas osaa muotoilla arkielämän ongelmia matemaattiseen asuun kuvaten niitä sa-
nallisesti, taulukoilla, graaveilla sekä matemaattisilla lausekkeilla
- oppilas osaa selvittää sanoin päättelyketjunsa
- oppilas osaa perustella täsmällisesti matemaattisia suorituksiaan ja on selvillä todis-
tamisen periaatteista
- oppilas osaa arvioida saamansa ratkaisun järkevyyttä ja tarkkuutta
- oppilas tietää, että voi olla erilaisia tapoja ratkaista ongelma ja että ratkaisuja voi olla
enemmän kuin yksi tai mahdollisesti ei yhtään
- oppilas tietää, että matematiikkaa voidaan käyttää reaalimaailman ilmiöiden mallin-
tamiseen, tarkasteluun ja johtopäätösten tekemiseen
- oppilas osaa toimia ongelmanratkaisutilanteissa yhdessä toisten oppilaiden kanssa
- oppilas tietää, mitä kaksi- ja kolmiulotteisuus tarkoittaa, sekä osaa luokitella kuvi-
oita ja kappaleita erilaisten geometristen ominaisuuksien mukaan. Hän osaa hah-
mottaa avaruuskappaleita ja kuutioista tehtyjä rakennelmia eri suunnista nähtynä
- oppilas osaa tavallisimmat geometriset käsitteet ja tunnistaa ne ympäristössään
sekä osaa niihin liittyvät nimitykset
- oppilas tietää, mitä yhtenevyys, yhdenmuotoisuus, mittakaava ja symmetria tarkoitta-
vat ja tunnistaa yksinkertaiset yhtenevät, yhdenmuotoiset ja symmetriset kuviot ympäristössään
- oppilas osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta ja mittakaavaa tehtävien ratkaisussa, osaa
esimerkiksi piirtää jonkin lähiympäristössään olevan yksinkertaisen kohteen tie-
tyssä mittakaavassa
- oppilas osaa käyttää yleisimpiä geometrisia käsitteitä ja nimityksiä suullisessa ja kir-
jallisessa esityksessään sekä ymmärtää nämä käsitteet puheessa ja kirjallisessa esityksessä
- oppilas osaa piirtää viivoitinta, piirtokolmiota ja harppia käyttäen tavallisimmat ta-
soon liittyvät kuviot ja suorakulmaisen särmiön sekä hahmotella lieriön, kartion ja pallon
- oppilas osaa piirtää yksinkertaisen  geometrisen kuvion, esimerkiksi kolmion kanssa
yhtenevän ja yhdenmuotoisen sekä suoran suhteen symmetrisen kuvion
- oppilas osaa rakentaa sopivista tarvikkeista tavallisimmat geometriset kappaleet, esi-
merkiksi paperista suoran ympyräkartion
- oppilas osaa mitata pituuksia ja kulmia sekä valita järkevät mittausvälineet ja mit-
tayksiköt. Hän osaa arvioida pituuksia, kulmia, pinta-aloja ja tilavuuksia sekä ym-
märtää likiarvon merkityksen mittaus- ja arviointitulosten yhteydessä
- oppilas ymmärtää piirin, pinta-alan ja tilavuuden käsitteet sekä niihin liittyvät kirjain-
symbolit ja osaa niihin liittyviä laskukaavoja, esimerkiksi ympyrän kehän tai pinta-
alan laskukaavan
- oppilas hallitsee pituuden, pinta-alan ja tilavuuden tavallisimmat mittayksiköt sekä
niiden muunnokset
- oppilas osaa laskea tavallisimpien kuvioiden piirit ja pinta-alat, esimerkiksi kol-
mion pinta-alan, kun sen kannan ja korkeusjanan pituudet tiedetään
- oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja suorakulmaisen kolmion trigonomet-
riaa tehtävien ratkaisussa
- oppilas osaa laskea kaavojen avulla suoran lieriön kokonaispinta-alan ja tilavuu-
den sekä kartion ja pallon pinta-alan ja tilavuuden
 

MA8     Algebraa

Polynomilausekkeiden sieventäminen, yhtälöjä ja yhtälöpareja

Arviointi

Arvosanan 8 kriteerit

- oppilas löytää tuttuja piirteitä uudesta tilanteesta ja osaa ongelmatilanteissa käyttää
ja yhdistellä aikaisemmin oppimiaan tietoja ja taitoja
- oppilas osaa lähestyä asioita ongelmakeskisesti
- oppilas osaa tuottaa itse ongelmatehtäviä
- oppilas osaa suunnitella ja järjestää yksinkertaisia koe- ja tutkimustilanteita
- oppilas löytää tuttuja piirteitä uudesta tilanteesta ja osaa ongelmatilanteissa käyttää
ja yhdistellä aiemmin oppimiaan tietoja ja taitoja
- oppilas osaa valita ongelmanratkaisuun sopivat tavat, välineet ja strategiat
- oppilas osaa muotoilla arkielämän ongelmia matemaattiseen asuun kuvaten niitä sa-
nallisesti, taulukoilla, graafeilla sekä matemaattisilla lausekkeilla
- oppilas osaa selvittää sanoin päättelyketjunsa
- oppilas osaa perustella täsmällisesti matemaattisia suorituksiaan ja on selvillä todis-
tamisen periaatteista
- oppilas osaa arvioida saamansa ratkaisun järkevyyttä ja tarkkuutta
- oppilas tietää, että voi olla erilaisia tapoja ratkaista ongelma ja että ratkaisuja voi
olla enemmän kuin yksi tai mahdollisesti ei yhtään
- oppilas tietää, että matematiikkaa voidaan käyttää reaalimaailman ilmiöiden mallin-
tamiseen, tarkasteluun ja johtopäätösten tekemiseen
- oppilas osaa toimia ongelmanratkaisutilanteissa yhdessä toisten oppilaiden kanssa
- oppilas osaa ongelmia ratkaistessaan käyttää erilaisia menetelmiä, esimerkiksi  joita-
kin seuraavista:
ongelman jakaminen osaongelmiin ja eteneminen  vaiheittain kohti ratkaisua
ongelman hahmottelu tai ratkaisu taulukon, kuvan tai mittakaavapiirroksen avulla
ongelman likimääräistäminen ja yksinkertaistaminen sekä lisäoletuksien tekemi-
nen, lisätietojen etsiminen ja olennaisen löytäminen
riippuvuuksien ja säännönmukaisuuksien etsiminen
umpikujasta alkuun palaaminen ja  uuden menetelmän valitseminen
systemaattinen kokeilu
lopusta alkuun -menetelmä
mahdottomien vaihtoehtojen karsiminen
yhtälön tai yhtälöparin käyttö
tietokoneen käyttö
- oppilas ymmärtää kirjainten merkityksen ja tarkoituksenmukaisuuden matemaatti-
sina symboleina
- oppilas osaa laskujärjestyssäännöt, sulkeiden käytön ja laskutoimitusten keskinäi-
set yhteydet
- oppilas osaa merkitä yksinkertaisia säännönmukaisuuksia kirjainlausekkeina, sieven-
tää kirjainlausekkeita ja laskea niiden arvoja annetuilla kirjainten arvoilla
- oppilas tuntee potenssikäsitteen ja osaa potenssien laskutoimitukset
- oppilas tuntee polynomikäsitteen sekä polynomiin liittyvät nimitykset ja osaa po-
lynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskun sekä polynomin jakamisen monomilla
- oppilas ymmärtää yhtälökäsitteen ja yhtälön merkityksen ongelmien ratkaisemi-s
essa ja tuntee yhtälöön liittyvät nimitykset
- oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön algebrallisesti ja tietää, mitä tar-
koittaa yhtälön graafinen ratkaiseminen
- oppilas osaa ratkaista algebrallisesti ja graafisesti yksinkertaisen yhtälöparin ja käyt-
tää yhtälöä sekä yhtälöparia ongelmien ratkaisemiseen
 

MA9     Tilastot ja todennäköisyys

Tilastotiedettä, Todennäköisyys-laskentaa

Arviointi

Arvosanan 8 kriteerit

- oppilas löytää tuttuja piirteitä uudesta tilanteesta ja osaa ongelmatilanteissa käyttää
ja yhdistellä aikaisemmin oppimiaan tietoja ja taitoja
- oppilas osaa lähestyä asioita ongelmakeskisesti
- oppilas osaa tuottaa itse ongelmatehtäviä
- oppilas osaa suunnitella ja järjestää yksinkertaisia koe- ja tutkimustilanteita
- oppilas löytää tuttuja piirteitä uudesta tilanteesta ja osaa ongelmatilanteissa käyttää
ja yhdistellä aiemmin oppimiaan tietoja ja taitoja
- oppilas osaa valita ongelmanratkaisuun sopivat tavat, välineet ja strategiat
- oppilas osaa muotoilla arkielämän ongelmia matemaattiseen asuun kuvaten niitä sa-
nallisesti, taulukoilla, graafeilla sekä matemaattisilla lausekkeilla
- oppilas osaa selvittää sanoin päättelyketjunsa
- oppilas osaa perustella täsmällisesti matemaattisia suorituksiaan ja on selvillä todis-
tamisen periaatteista
- oppilas osaa arvioida saamansa ratkaisun järkevyyttä ja tarkkuutta
- oppilas tietää, että voi olla erilaisia tapoja ratkaista ongelma ja että ratkaisuja voi
olla enemmän kuin yksi tai mahdollisesti ei yhtään
- oppilas tietää, että matematiikkaa voidaan käyttää reaalimaailman ilmiöiden mallin-
tamiseen, tarkasteluun ja johtopäätösten tekemiseen
- oppilas osaa toimia ongelmanratkaisutilanteissa yhdessä toisten oppilaiden kanssa
- oppilas osaa ongelmia ratkaistessaan käyttää erilaisia menetelmiä, esimerkiksi  joita-
kin seuraavista:
ongelman jakaminen osaongelmiin ja eteneminen  vaiheittain kohti ratkaisua
ongelman hahmottelu tai ratkaisu taulukon, kuvan tai mittakaavapiirroksen avulla
ongelman likimääräistäminen ja yksinkertaistaminen sekä lisäoletuksien tekemi-
nen, lisätietojen etsiminen ja olennaisen löytäminen
riippuvuuksien ja säännönmukaisuuksien etsiminen
umpikujasta alkuun palaaminen ja  uuden menetelmän valitseminen
systemaattinen kokeilu
lopusta alkuun-mentelmä
mahdottomien vaihtoehtojen karsiminen
yhtälön tai yhtälöparin käyttö
tietokoneen käyttö
- oppilas ymmärtää tilastojen merkityksen arkielämässä
- oppilas tuntee taulukon, luokituksen, frekvenssin, keskiarvon ja tyyppiarvon käsit-
teet
- oppilas osaa laatia taulukon ja määrittää keski- ja tyyppiarvon kohtuullisesta aineis-
tosta
- oppilas osaa tulkita jana-, viiva-, pylväs- ja sektoridiagrammeja. Hän osaa piirtää jana-,
viiva- tai pylväsdiagrammin annetusta aineistosta järkevää skaalausta käyt-täen sekä
suppeasta aineistosta myös sektoridiagrammin
- oppilas tuntee klassisen ja empiirisen todennäköisyyden määrittelyn ja satunnais-
ilmiön käsitteen sekä ymmärtää todennäköisyyden merkityksen arkielämän tilan-
teissa
- oppilas osaa selvittää yksinkertaisista tapahtumista kaikkien tapausten ja suotuis-
ten tapausten lukumäärän sekä laskea tapahtuman todennäköisyyden. Hän osaa
tutkia empiirisesti yksinkertaisia satunnaisilmiöitä