8.6  MATEMATIIKKA  

 

Yhteiskunnassa edellytetään yhä enenevässä määrin yksilöltä valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikka antaa mahdollisuuden esittää asioita tarkasti ja perustellusti sekä auttaa käsittelemään tietoa systemaattisesti ja tarpeen tullen kriittisesti. Jotta opiskelijat pystyisivät nyt ja tulevaisuudessa toimimaan yhteiskunnassa aktiivisina ja järkevään päätöksentekoon osallistuvina jäseninä, tarjoaa matematiikan opetus opiskelijalle mahdollisuuksia tutustua matemaattisen ajattelun malleihin sekä matematiikan perusideoihin ja rakenteisiin. Opiskelijan on opittava käyttämään puhuttua ja kirjoitettua matematiikan kieltä sekä ennen kaikkea kehitettävä laskemisen ja ongelmien ratkaisemisen taitojaan.

 

Matematiikan opetustilanteet järjestetään siten, että ne herättävät opiskelijan tekemään havaintojensa pohjalta kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä. Erityisesti opiskelijaa ohjataan hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin.

 

Lukion yleissivistävän luonteen mukaisesti opetuksella pyritään varmistamaan riittävien perusvalmiuksien saaminen jatko-opintoja silmällä pitäen.

 

Arviointi

 

Matematiikan opetuksessa arvioinnin tulee kehittää opiskelijan kykyä esittää ratkaisuja, tukea opiskelijaa matemaattisten käsitteiden muodostamisprosessissa ja arvioida kirjallista esitystä sekä opettaa opiskelijalle oman työnsä arvioimista. Osaamisen arvioinnissa kiinnitetään huomio laskutaitoon, menetelmien valintaan ja päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen.

Kurssit MAA1 – MAA14 arvioidaan arvosanoilla 4 – 10, kurssista V0 annetaan suoritusmerkintä (S). 

 

Oppimäärän vaihtaminen

 

Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen suositellaan hyväksi lukemisessa seuraavia vastaavuuksia: MAA1 → MAB1, MAA3 → MAB2, MAA6 → MAB5, MAA7 → MAB4 ja MAA8 → MAB3. Lisäksi voidaan määrätä myös lisänäyttöjä etenkin kurssin arvosanaa uudelleen arvioitaessa.

 

 

MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 

 

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa.

 

 

 

 

Opetuksen tavoitteet

 

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

·        tottuu pitkäjänteiseen työskentelyyn ja oppii sitä kautta luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa

·        rohkaistuu kokeilevaan ja tutkivaan toimintaan, ratkaisujen keksimiseen sekä niiden kriittiseen arviointiin

·        ymmärtää ja osaa käyttää matematiikan kieltä

·        oppii näkemään matemaattisen tiedon loogisena rakenteena

·        kehittää lausekkeiden käsittely-, päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan

·        harjaantuu käsittelemään tietoa matematiikalle ominaisella tavalla, tottuu tekemään otaksumia, tutkimaan niiden oikeellisuutta ja laatimaan perusteluja sekä arvioimaan perustelujen pätevyyttä ja tulosten yleistettävyyttä.

·        harjaantuu mallintamaan käytännön ongelmatilanteita ja hyödyntämään erilaisia ratkaisustrategioita

·        osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä.

 

Pakolliset kurssit 

 

1.  Funktiot ja yhtälöt  (MAA1) 

 

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

·        vahvistaa yhtälön ratkaisemisen ja prosenttilaskennan taitojaan

·        syventää verrannollisuuden, neliöjuuren ja potenssin käsitteiden ymmärtämistään

·        tottuu käyttämään neliöjuuren ja potenssin laskusääntöjä

·        syventää funktiokäsitteen ymmärtämistään tutkimalla potenssi- ja eksponenttifunktioita

·        oppii ratkaisemaan potenssiyhtälöitä.

 

Keskeiset sisällöt

·        potenssifunktio

·        potenssiyhtälön ratkaiseminen

·        juuret ja murtopotenssi

·        eksponenttifunktio

 

 

2.  Polynomifunktiot (MAA2)

 

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

·        harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita

·        oppii ratkaisemaan toisen asteen polynomiyhtälöitä ja tutkimaan ratkaisujen lukumäärää

·        oppii ratkaisemaan korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua

·        oppii ratkaisemaan yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä.

 

Keskeiset sisällöt 

·        polynomien tulo ja binomikaavat

·        polynomifunktio

·        toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä

·        toisen asteen yhtälön juurten lukumäärän tutkiminen

·        toisen asteen polynomin jakaminen tekijöihin

·        polynomiepäyhtälön ratkaiseminen

 

3.  Geometria  (MAA3)  

 

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

·        harjaantuu  hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa

·        harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita    

·        ratkaisee geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa.

 

Keskeiset sisällöt

·        kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus

·        sini- ja kosinilause

·        ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria

·        kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

 

 

4.  Analyyttinen geometria  (MAA4)   

 

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

·        ymmärtää kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille

·        ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja

·        syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan sellaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä, jotka ovat tyyppiä  | f(x) | = a  tai  | f(x) | = | g(x) |

·        vahvistaa yhtälöryhmän ratkaisemisen taitojaan.

 

Keskeiset sisällöt

·        pistejoukon yhtälö

·        suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt

·        itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen

·        yhtälöryhmän ratkaiseminen

·        pisteen etäisyys suorasta

 

5.  Vektorit  (MAA5)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

·        ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin

·        oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla

·        tutkii kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla.

 

Keskeiset sisällöt

·        vektoreiden perusominaisuudet

·        vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla

·        koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo

·        suorat ja tasot avaruudessa

 

6.  Todennäköisyys ja tilastot (MAA6)   

 

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

·        oppii havainnollistamaan diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittämään ja tulkitsemaan jakaumien tunnuslukuja

·        perehtyy kombinatorisiin menetelmiin

·        perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin

·        ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä

·        perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa.

 

Keskeiset sisällöt

·        diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma

·        jakauman tunnusluvut

·        klassinen ja tilastollinen todennäköisyys

·        kombinatoriikka

·        todennäköisyyksien laskusäännöt

·        diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma

·        diskreetin jakauman odotusarvo

·        normaalijakauma

 

7.  Derivaatta  (MAA7)  

 

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

·        osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä

·        omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta

·        määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat

·        osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot

·        osaa määrittää rationaalifunktion suurimman ja pienimmän arvon sovellusongelmien yhteydessä. 

Keskeiset sisällöt

 

·        rationaaliyhtälö ja ‑epäyhtälö

·        funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta

·        polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen

·        polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

 

8.  Juuri- ja logaritmifunktiot  (MAA8)  

 

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

·        tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä

·        tutkii juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla

·        oppii yhdistetyn funktion derivoimisen

·        tutkii aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita.

 

Keskeiset sisällöt

·        juurifunktiot ja -yhtälöt

·        eksponenttifunktiot ja -yhtälöt

·        logaritmifunktiot ja -yhtälöt

·        yhdistetyn funktion derivaatta

·        käänteisfunktio

·        juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat

 

9.  Trigonometriset funktiot ja lukujonot  (MAA9)

 

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

·        oppii tutkimaan trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla

·        oppii ratkaisemaan sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a  tai  sin f(x) = sin g(x)

·        osaa trigonometristen funktioiden yhteydet sin2x + cos2x = 1 ja tan x = sin x / cos x

·        tutkii trigonometrisia funktioita derivaatan avulla

·        ymmärtää lukujonon käsitteen

·        oppii määrittelemään lukujonoja palautuskaavojen avulla

·        osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla.

 

Keskeiset sisällöt 

·        suunnattu kulma ja radiaani

·        trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen

·        trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen

·        trigonometristen funktioiden derivaatat

·        lukujono

·        rekursiivinen lukujono

·        aritmeettinen jono ja summa

·        geometrinen jono ja summa

 

10.  Integraalilaskenta  (MAA10) 

 

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

·        ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita

·        ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan

·        oppii määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla

·        perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin.

 

Keskeiset sisällöt 

·        integraalifunktio

·        alkeisfunktioiden integraalifunktiot

·        määrätty integraali

·        pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

 

Syventävät kurssit

 

11.  Lukuteoria ja logiikka  (MAA11)

 

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

·       oppii formalisoimaan väitelauseita ja tutkimaan niiden totuusarvoja totuustaulujen avulla,

·       ymmärtää avoimen lauseen käsitteen ja oppii käyttämään kvanttoreita,

·       oppii todistusperiaatteita ja harjoittelee todistamista,

·       oppii lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin,

·       osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla,

·       osaa määrittää kokonaislukujen suurimman yhteisen tekijän Eukleideen algoritmilla.

 

Keskeiset sisällöt

·       lauseen formalisoiminen

·       lauseen totuusarvot

·       avoin lause

·       kvanttorit

·       suora, käänteinen ja ristiriitatodistus

·       kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö

·       Eukleideen algoritmi

·       alkuluvut

·       aritmetiikan peruslause

·       kokonaislukujen kongruenssi

 

 

 

 

 

 

12.  Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä  (MAA12)

 

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

·       oppii ymmärtämään absoluuttisen ja suhteellisen virheen käsitteet ja niiden avulla likiarvolaskujen tarkkuutta koskevat säännöt peruslaskutoimitusten tapauksessa,

·       ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan yhtälöitä numeerisesti,

·       oppii tutkimaan polynomien jaollisuutta ja määrittämään polynomin tekijät,

·       oppii algoritmista ajattelua

·       harjaantuu käyttämään nykyaikaisia matemaattisia välineitä

·       oppii määrittämään numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa.

 

Keskeiset sisällöt

 

·        absoluuttinen ja suhteellinen virhe

·        Newtonin menetelmä ja iterointi

·        polynomien jakoalgoritmi

·        polynomien jakoyhtälö

·        muutosnopeus ja pinta-ala

 

 

13.  Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi  (MAA13)

 

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

·       syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan,

·       täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen

·       tutkii lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia.

 

Keskeiset sisällöt 

·        funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen

·        jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia

·        funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä

·        epäoleelliset integraalit

 

KOULUKOHTAISET SYVENTÄVÄT JA SOVELTAVAT KURSSIT

 

14.  Kertauskurssi (MAAS14)

 

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on

·        kerrata pakollisten ja syventävien kurssien keskeisimmät oppisisällöt

·        antaa opiskelijalle valmiuksia vastata yo-kokeen matematiikan tehtäviin

·        kehittää ja syventää opiskelijan matemaattisia tietoja ja taitoja  ahkeran opiskelun ja runsaan harjoittelun avulla

 

Keskeiset sisällöt

·        funktiot ja yhtälöt

·        geometria, analyyttinen geometria , trigonometria ja vektorit

·        differentiaali- ja integraalilaskenta

·        tilastot ja todennäköisyys

·        lukujonot ja sarjat

 

 

 

V0 Lukio-opintoihin valmistava kurssi (MAAV0, ½ kurssia)

 

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on

·        kerrata ja täydentää peruskoulun matematiikan oppimäärää siten, että opiskelu lukiossa voi käynnistyä tehokkaasti

·        tutustuttaa opiskelija matematiikan lukio-opinnoissa käytettäviin työtapoihin

 

Keskeiset sisällöt

·        prosenttilaskenta, potenssit, polynomit, murtolausekkeilla laskeminen, yhtälöparit, geometriaa

 

 

Aihekokonaisuudet

 

Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys

o       tulee esille kaikilla kursseilla

 

  Hyvinvointi ja turvallisuus

o       kursseilla MAA1 ja MAA2

 

  Kestävä kehitys

o       kurssilla MAA6

 

Teknologia ja yhteiskunta

o       kursseilla MAA3 ja MAA4

 

 Viestintä ja mediaosaaminen

o       kursseilla MAA11 ja MAA12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MATEMATIIKAN LYHYT OPPIMÄÄRÄ

 

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa.

 

Opetuksen tavoitteet

Matematiikan lyhyen oppimäärän tavoitteena on, että opiskelija

-         osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä

-         saa myönteisiä oppimiskokemuksia matematiikan parissa työskennellessään ja oppii luottamaan omiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa, rohkaistuu kokeilevaan, tutkivaan ja keksivään oppimiseen

-         hankkii sellaisia matemaattisia tietoja, taitoja ja valmiuksia, jotka antavat riittävän pohjan jatko-opinnoille

-         sisäistää matematiikan merkityksen välineenä, jolla ilmiöitä voidaan kuvata, selittää ja mallintaa ja jota voidaan käyttää johtopäätösten tekemisessä

-         saa käsityksen matemaattisen tiedon luonteesta ja sen loogisesta rakenteesta

-         harjaantuu vastaanottamaan ja analysoimaan viestimien matemaattisessa muodossa tarjoamaan informaatiota ja arvioimaan sen luotettavuutta

-         tutustuu matematiikan merkitykseen kulttuurin kehityksessä

-         oppii käyttämään kuvioita, kaavioita ja malleja ajattelun apuna

 

ARVIOINTI

Matematiikan opetuksessa arvioinnin tulee kehittää opiskelijan kykyä esittää ratkaisuja, tukea opiskelijaa matemaattisten käsitteiden muodostamisprosesseissa ja arvioida kirjallista esitystä sekä opettaa opiskelijalle oman työnsä arvioimista. Osaamisen arvioinnissa kiinnitetään huomio laskutaitoon, menetelmien valintaan ja päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen.

 

OPPIMÄÄRÄN VAIHTAMINEN

Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen luetaan hyväksi seuraavat vastaavuudet:

MAA1 – MAB1, MAA3 - MAB2, MAA6 - MAB5, MAA7 – MAB4, MAA8 - MAB3.

 

PAKOLLISET KURSSIT

 

1. Lausekkeet ja yhtälöt MAB1

 

TAVOITTEET

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

-         harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä

-         ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet

-         vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä

 

KESKEISET SISÄLLÖT

-         suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus

-         ongelmien muotoileminen yhtälöiksi

-         yhtälöiden graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen

-         ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen

-         toisen asteen polynomifunktion ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen

 

2. Geometria MAB2

 

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

-  harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden geometrisista ominaisuuksista

-  vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämien taitojaan

-  osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen

 

KESKEISET SISÄLLÖT

-         kuvioiden yhdenmuotoisuus

-         suorakulmaisen kolmion trigonometria

-         Pythagoraan lause

-         kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen

-         geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa

 

3. Matemaattisia malleja MAB3

 

TAVOITTEET

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

-         näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla

-         tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta

 

KESKEISET SISÄLLÖT

-         lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen

-         potenssiyhtälön Ratkaiseminen

-         eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla

 

4. Matemaattinen analyysi MAB4

 

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

-         tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin

-         ymmärtää derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana

-         osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla

-         oppii sovellusten yhteydessä määrittämän polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon

KESKEISET SISÄLLÖT

-         polynomifunktion derivaatta

-         polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen

-         polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen

-         graafisia ja numeerisia menetelmiä

5. Tilastot ja todennäköisyys MAB5

 

TAVOITTEET

-         kurssin tarkoituksena ja, että opiskelija

-         - harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja

-         tutustuu laskinten ja tietokoneiden käyttöön tilastotehtävissä

-         perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin

 

KESKEISET SISÄLLÖT

-         jatkuvien ja diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen

-         normaalijakauma ja jakauman normittaminen

-         kombinatoriikkaa

-         todennäköisyyden käsite

-         todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä

 

6. Matemaattisia malleja II MAB6

 

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

-         varmentaa ja täydentää yhtälöiden ratkaisutaitojaan

-         osaa ratkaista käytännön tilanteisiin liittyviä lineaarisia optimointitehtäviä

-         ymmärtää lukujonon käsitteen

-         ratkaisee käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja summan avulla

 

KESKEISET SISÄLLÖT

-         kahden muuttujan lineaariset yhtälöt

-         lineaarisen yhtälöparin ratkaiseminen

-         kahden muuttujan epäyhtälön graafinen ratkaiseminen

-         lineaarinen optimointi

-         lukujono

-         aritmeettinen ja geometrinen jono ja summa

 

SYVENTÄVÄT KURSSIT

 

7. Talousmatematiikka MAB7

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

-         oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä

-         saa matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun

-         saa laskennallisen pohjan yrittäjyyteen ja taloustiedon opiskeluun

-         soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn

-         indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus-, ja muita laskelmia

-         taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla

 

 

 

 

 

8. Matemaattisia malleja III MAB8

 

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

-         laajentaa käsitystään teknologisoituvassa yhteiskunnassa tarvittavasta matematiikasta

-         saa apuneuvojan jaksollisten ilmiöiden matemaattiseen käsittelyyn

-          

KESKEISET SISÄLLÖT

-         trigonometristen funktioiden määrittely yksikköympyrän avulla

-         radi8aani

-         tyyppiä f(x) = a olevien trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen

-         muotoa f(x) = A sin (bx) olevien funktioiden kuvaajat jaksollisten ilmiöiden mallintajina

-         vektorin käsite ja vektoreiden peruslaskutoimitusten periaate

-         koordinaatiston vektoreiden komponenttiesitys ja skalaaritulo

-         kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteiden ja kulmien tutkiminen vektoreiden avulla

 

KOULUKOHTAISET SYVENTÄVÄT JA SOVELTAVAT KURSSIT

 

0. Kertauskurssi MABV0

 

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

-         kertaa yläasteella oppimaansa matematiikkaa

 

KESKEISET SISÄLLÖT

-         laatujen muunnokset, murtoluvut, potenssi- ja polynomilaskenta

-         yhtälöt, yhtälöparit

-         geometria

 

9. Kertauskurssi MABS9

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

-         kertaa oppimansa lukion kurssin keskeisimmät sisällöt

-         valmentautuu vastaamaan täsmällisesti tehtäviin

 

KESKEISET SISÄLLÖT

-         lasketaan erityisesti vanhoja ylioppilastehtäviä

 

AIHEKOKONAISUUDET

 

Aktiivinen kansalainen ja yrittäjyys:

-         tämä aihekokonaisuus korostuu erityisesti talousmatematiikan MAB7 kurssissa

 

Hyvinvointi ja turvallisuus

-         jokaisessa kurssissa opiskelijat ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa

 

 

Kestävä kehitys

-         tämä aihekokonaisuus sisältyy mm. talousmatematiikan MAB7 sekä tilasto ja todennäköisyyden MAB5 kursseihin

 

Teknologia ja yhteiskunta

-         tämä  aihekokonaisuus tulee esille geometrian MAB2, matemaattisia malleja I MAB3, matemaattinen analyysi MAB4, matemaattisia malleja II MAB6 sekä matemaattisia malleja III MAB8 kursseilla

 

Viestintä ja media osaaminen

tätä aihekokonaisuutta harjoitetaan erityisesti kursseilla tilastot ja todennäköisyys MAB5 ja talousmatematiikka MAB7